Teoria prawdopodobieństwa (także rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka) – dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem abstrakcyjnych pojęć matematycznych stworzonych do opisu zjawisk, które nie są deterministyczne: zmiennych losowych w przypadku pojedynczych zdarzeń oraz procesów stochastycznych w przypadku zdarzeń powtarzających się (w czasie). Jako matematyczny fundament statystyki, teoria prawdopodobieństwa pełni istotną rolę w sytuacjach, w których konieczna jest analiza dużych zbiorów danych. Jednym z największych osiągnięć fizyki dwudziestego wieku było odkrycie probabilistycznej natury zjawisk fizycznych w skali mikroskopijnej, co zaowocowało powstaniem mechaniki kwantowej.

Matematyczna teoria prawdopodobieństwa sięga swoimi korzeniami do analizy gier losowych podjętej w siedemnastym wieku przez Pierre de Fermata oraz Blaise Pascala. Z tego powodu, początkowo teoria prawdopodobieństwa zajmowała się niemal wyłącznie zjawiskami dyskretnymi i używała metod kombinatorycznych. Zmienne ciągłe zostały wprowadzone do teorii prawdopodobieństwa znacznie później. Za początek stworzenia współczesnej teorii prawdopodobieństwa powszechnie uważa się jej aksjomatyzację, której w 1933 dokonał Andriej Kołmogorow. Współczesna teoria prawdopodobieństwa jest ściśle związana z teorią miary.

Pomimo że wynik pojedynczego rzutu monetą lub kością do gry często z praktycznego punktu widzenia można uważać za nieprzewidywalny, jeżeli eksperyment taki powtórzony zostaje wielokrotnie, mogą pojawić się pewne prawidłowości i wzory statystyczne, które można badać i przewidzieć. Dwa przykłady takich prawidłowości, i kluczowe osiągnięcia rachunku prawdopodobieństwa, to prawo wielkich liczb oraz centralne twierdzenie graniczne.

[edytuj] Definicja prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwem nazywamy dowolną funkcję o wartościach rzeczywistych, określoną na σ-ciele zdarzeń , spełniającą warunki:

(A1) dla każdego ;

(A2) ;

(A3) Jeśli oraz dla , to

Warunki (A1-A3) zostały sformułowane przez Kołmogorowa w roku 1933 jako aksjomaty teorii prawdopodobieństwa.

Matematyczny model doświadczenia losowego to trójka

gdzie jest prawdopodobieństwem, określonym na pewnym σ-ciele podzbiorów zbioru zdarzeń elementarnych . Trójkę tę nazywamy przestrzenią probabilistyczną.

[edytuj] Niektóre pojęcia z teorii prawdopodobieństwa

• aksjomaty Kołmogorowa
• prawdopodobieństwo
• zdarzenie elementarne
• zdarzenie losowe
• zmienna losowa

[edytuj] Zobacz też

• Deska Galtona
• Elementy kombinatoryki
• Przegląd zagadnień z zakresu matematyki
• Statystyka

[edytuj] Linki zewnętrzne

• Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka (materiały dydaktyczne MIMUW na studia informatyczne I stopnia)